Metode Topsis

Sistem Pendukung Keputusan dengan Methode TOPSIS

TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution) adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.

Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.

TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai.

Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien,dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

PROSEDUR TOPSIS

• Menghitung separation measure
• Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
• Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
• Decision matrix D mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan n kriteria yang didefinisikan sebagai berikut:
• 

Dengan xij menyatakan performansi dari perhitungan untuk alternatif ke-i terhadap atribut ke-j.

Langkah-langkah metode TOPSIS

1. Membangun normalized decision matrix

Elemen rij hasil dari normalisasi decision matrix R dengan metode Euclidean length of a vector adalah:

2. Membangun weighted normalized decision matrix

Dengan bobot W= (w1, w2,…..,wn), maka normalisasi bobot matriks V adalah  :

3. Menentukan solusi ideal dan solusi ideal negatif.

Solusi ideal dinotasikan A*, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A- :

4. Menghitung separasi

Si* adalah jarak (dalam pandangan Euclidean) alternatif dari solusi ideal didefinisikan sebagai:

Dan jarak terhadap solusi negatif-ideal didefinisikan sebagai:

5.  Menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal

6. Merangking Alternatif

Alternatif dapat dirangking berdasarkan urutan Ci*. Maka dari itu, alternatif   terbaik adalah salah satu yang berjarak terpendek terhadap solusi ideal dan berjarak terjauh dengan solusi negatif-ideal.

HUBUNGAN TOPSIS DAN AHP (Analytic Hierarchy Process)

Pada dasarnya TOPSIS tidak memiliki model inputan yang spesifik dalam penyelesaian suatu kasus, TOPSIS menggunakan model inputan adaptasi dari metode lain (ex. AHP,UTA,ELECTRE,TAGUCHI dll)

Dalam menyelesaikan suatu kasus multikriteria, AHP membandingkan tiap kriteria menggunakan matriks perbandingan berpasangan untuk setiap alternatif kemudian hasilnya adalah sebuah matriks keputusan yang menunjukkan skor setiap alternatif pada semua kriteria.

Alternatif terbaik adalah alternatif dengan skor tertinggi setelah dikalikan dengan vektor bobot • Sedangkan pada metode TOPSIS, matriks keputusan yang dihasilkan dari metode AHP merupakan modal awal/inputan awal dalam perhitungan selanjutnya.

Metode SAW

Metode Simple Additive Weighting (SAW)

- Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

- Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967)(MacCrimmon, 1968).

- Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.


- Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah sebagai berikut:

dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n.

- Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

- Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih.

Contoh-1:
Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang
karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem
informasi.
Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian,
yaitu:
C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi
C2 = praktek instalasi jaringan
C3 = tes kepribadian
C4 = tes pengetahuan agama

Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria
sebagai berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 =
15%.
Ada enam orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif)
untuk dipromosikan sebagai kepala unit, yaitu:
A1 = Indra,
A2 = Roni,
A3 = Putri,
A4 = Dani,
A5 = Ratna, dan
A6 = Mira.

Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:

Hasil normalisasi:

Proses perankingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan: w = [0,35 0,25 0,25 0,15]
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

- Nilai terbesar ada pada V5 sehingga alternatif A5 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

- Dengan kata lain, Ratna akan terpilih sebagai kepala unit sistem informasi

Read more: http://edi-ismanto.blogspot.com/2012/04/metode-simple-additive-weighting-saw.html#ixzz34inTi8A5

linear programming

LINEAR PROGRAMMING

Linear programming adalah salah satu model matematik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada variabel input. Hal terenting yang perlu kita lakukan adalah mencaritahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Fungsi Linear Programming antaralain :
a. Fungsi tujuan, mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah.
b. Fungsi Kendala, untuk mengetahui sumberdaya yang tersedia & permintaan atas
Sumberdaya Tersebut.

Linear programming dalam manajemen sains dapat diselesaikan dengan berbagai cara, baik manual maupun menggunakan software. Salah satu software yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah/ kasus linearing program adalah POM for Windows.

Berikut Contoh Kasus/ Masalah Manajemen Sains dengan penyelesaiannya berserta cara penggunaan POM for Windows.

a.Maksimasi (Maximize)

Loris Bakery menghasilkan 2 macam roti, yaitu roti A dan Roti B. untuk membuat roti A diperlukan bahan baku I 3Kg dan bahan baku II 2 Kg. sedangkan untuk membuat roti B diperlukan bahan baku I 4Kg dan bahan baku II 5Kg. jumlah bahan baku I dan bahan baku II yang di miliki Loris bakery sebanyak 80Kg dan 100Kg. Harga jual roti A Rp 6.000 dan roti B Rp 8.000. berapa hasil maksimal yang akan didapatkan perusahaan?

Bahan Baku I = X1, Bahan Baku II = X2
Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
Kendala I = 3X1 + 4X2 = 80
Kendala II = 2X1 + 5X2 = 100

Penyelesaian :
Menyamakan ariabel tiap kasus :
3X1 + 4X2 = 80 (2) => 6X1 + 8X2 = 160
2X1 + 5X2 = 100 (3) => 6X1 + 15X2 = 300 -
-7X2 = -140
X2 = 20


Masukkan ke fungsi kendala I :
3X1 + 4(20) = 80
3X1 + 80 = 80 -
3X1 = 80 – 80
X1 = 0 / 3
X1 = 0

Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
= 6.000 (0) + 8.000 (20)
= 160.000

metode WP

Metode Weight Product (WP)

Metode  WP  mengunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, di mana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.

Proses ini Ai diberikan sebagai berikut :

Dimana  ∑wj =  1.  wj  adalah  pangkat  bernilai  positif  untuk  atribut  keuntungan,  dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

Preferensi relatif dari setiap alternatif, diberikan sebagai:

Contoh kasus :
Misalkan nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data riil yang ada seperti pada Tabel 2.1, perlu diidentifikasi terlebih dahulu jenis kriterianya, apakah termasuk kriteria keuntungan atau kriteria biaya.

Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
(Kusumadewi, Hartati, Harjoko, dan Wardoyo, 2006: 78)

Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak dengan gudang  yang sudah  ada)  adalah  criteria  keuntungan.  Sedangkan  kriteria  C1(jarak  dengan  pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.Permasalahan kasus di atasakan di selesaikan dengan menggunakan metode  Weighted Product (WP). Sebelumnya akan dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu. Bobot awal W = (5, 3, 4, 4, 2), akan diperbaiki sehingga total bobot ∑Wj = 1, dengan cara :

Kemudian vektor S dihitung berdasarkan persamaan  dengan i = 1, 2, … ,m sebagai berikut :

Nilai  vektor  yang  akan  digunakan  untuk  perankingan  dapat  dihitung  berdasarkan persamaan

Nilai terbesar ada pada V2  sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif  terbaik.  Dengan  kata  lain,  alternatif  A2 akan  terpilih  sebagai  lokasi  untuk mendirikan gudang baru.