Contoh
Kasus Menggunakan Linear Programming
1.
Suatu perusahaan akan memproduksi 2
jenis produk yaitu : lemari dan kursi . untuk memproduksi 2 produk tersebut
dibutuhkan 2 kegiatan yaitu : proses perakitan dan pengecatan. Untuk produksi 1
unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Sedangkan
untuk 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika
masing-masing produk adalah Rp. 200.000 untuk lemari dan Rp. 100.000 untuk
kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan
maksimal....
Penyelesaian
:
|
Produk
|
Kegiatan
|
Laba
|
|
|
|
Perakitan
|
Pengecatan
|
|
|
Lemari
|
8
|
5
|
200
|
|
Kursi
|
7
|
12
|
100
|
|
Waktu
|
56
|
60
|
|
a. Fungsi
Tujuan :
Z = 200x + 100y
b. Fungsi
kendala :
8x + 7y <= 56
5x + 12y <=60
Jika x=0 jika y=0
8x + 7y <=56 8x
+ 7y <=56
8(0) + 7y <=56 8x
+ 7 (0) <=56
7y =56 8x =56
y =56/7 x =56/8
= 8 =7
Koordinat (0,8) Koordinat
(7,0)
Jika x=0 Jika y=0
5x+12y<=60 5x+12y<=60
5(0) + 12y <=60 5x
+ 12(0) <=60
12y=60 5x=60
y= 60/12 x= 60/5
=5 =12
Koordinat (0,5) Koordinat
(12,0)
a. Maka
grafik yang terbentuk :
·
A(0,5)
·
?
·
(7,0)
Mencari
nilai B dengan melakukan eliminasi :
8x + 7y = 56 x12 96x
+84y = 672
5x
+12 y = 60 x7 35x + 84y = 420
61x
= 252
x=252/61
=4,13
dibulatkan jadi 4
x=4
8x +7y = 56
8 (4) + 7y = 56
32 + 7y + 56
7y = 56 – 32
y= 24/7
= 3,42
dibulatkan jadi 3
·
A (0,5) A
(0,5)
Z
= 200x + 100y
= 200 (0) + 100 (5)
= 500
·
B (4,3) B
(4,3)
Z = 200x + 100y
= 200 (4) + 100 (3)
= 800 + 300
= 1.100
·
C (7,0) C
(7,0)
Z = 200x + 100y
= 200 (7) + 100 (0)
= 1.400
Dengan
demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik C (7,0)
senilai Rp. 1.400....
